פתור את x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$x^{2}+12+8x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+8x+12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+8x+12 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=2 b=6$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$x^{2}+12+8x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}+8x+12=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+12. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=2 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+8x+12 כ- ‎\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x+2=0 ו- x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$x^{2}+12+8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+8x+12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-8±4}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$x^{2}+12+8x=0$$

החסר ‎12 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}+8x=-12$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

פרק x^{2}+8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x+4=2 x+4=-2$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x=-2 x=-6$$