פתור את x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

פרק לגורמים

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+30. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=5 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}+11x+30 כ- ‎\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

‎11 בריבוע.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x=-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±1}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=-6$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-5 במקום x_{1} וב- ‎-6 במקום x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

הערך

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$