פתור את x^2+100x+2500

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500$$

פרק לגורמים

$$\left(x+50\right)^{2}$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx+2500. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=100 ab=1\times 2500=2500$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 2500.

$$1,2500 2,1250 4,625 5,500 10,250 20,125 25,100 50,50$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+2500=2501 2+1250=1252 4+625=629 5+500=505 10+250=260 20+125=145 25+100=125 50+50=100$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 100.

$$a=50 b=50$$

שכתב את ‎x^{2}+100x+2500 כ- ‎\left(x^{2}+50x\right)+\left(50x+2500\right).

$$\left(x^{2}+50x\right)+\left(50x+2500\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 50 בקבוצה השניה.

$$x\left(x+50\right)+50\left(x+50\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+50 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+50\right)\left(x+50\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+50\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(x^{2}+100x+2500)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 2500.

$$\sqrt{2500}=50$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$\left(x+50\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

‎100 בריבוע.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-100±0}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-50 במקום x_{1} וב- ‎-50 במקום x_{2}.

$$x^{2}+100x+2500=\left(x-\left(-50\right)\right)\left(x-\left(-50\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}+100x+2500=\left(x+50\right)\left(x+50\right)$$

הערך

$$\left(x+50\right)^{2}$$