פתור את x^2+10x-96=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-16$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+10x-96 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=-96$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=-6 b=16$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-96. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 10.

$$a=-6 b=16$$

שכתב את ‎x^{2}+10x-96 כ- ‎\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 16 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- x+16=0.

$$x=6 x=-16$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+10x-96=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -96 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±22}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎22.

$$x=\frac{12}{2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎2.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±22}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-10.

$$x=-\frac{32}{2}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎2.

$$x=-16$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-16$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x-96=0$$

הוסף ‎96 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

החסרת -96 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

החסר ‎-96 מ- ‎0.

$$x^{2}+10x=96$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

הוסף את ‎96 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=121$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

פשט.

$$x+5=11 x+5=-11$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-16$$