פתור את x^2+10x+7=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 7 = 0$$

פתור עבור x

$$x=3\sqrt{2}-5\approx -0.757359313$$

$$x=-3\sqrt{2}-5\approx -9.242640687$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+10x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-28}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-28.

$$x=\frac{-10±\sqrt{72}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 72.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+6\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=3\sqrt{2}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±6\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6\sqrt{2} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-6\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-3\sqrt{2}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x=-7$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-7+25$$

הוסף את ‎-7 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=18$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=18$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

פשט.

$$x+5=3\sqrt{2} x+5=-3\sqrt{2}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=3\sqrt{2}-5 x=-3\sqrt{2}-5$$