פתור את x^2+10x+4=45

$$x ^ { 2 } + 10 x + 4 = 45$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3.124038405$$

$$x=-\left(\sqrt{66}+5\right)\approx -13.124038405$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+10x+4=45$$

החסר ‎45 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

החסרת 45 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

החסר ‎45 מ- ‎4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -41 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{66} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{66} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{66} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

החסר ‎4 מ- ‎45.

$$x^{2}+10x=41$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

הוסף את ‎41 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{66}-5\approx 3.124038405$$

$$x=-\sqrt{66}-5\approx -13.124038405$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+10x+4=45$$

החסר ‎45 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x+4-45=45-45$$

החסרת 45 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x+4-45=0$$

החסר ‎45 מ- ‎4.

$$x^{2}+10x-41=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- -41 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-41\right)}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-41\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-41.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+164}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎164.

$$x=\frac{-10±\sqrt{264}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 264.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{66} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{66}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{66}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{66} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{66} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{66}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+4=45$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x+4-4=45-4$$

החסרת 4 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x=45-4$$

החסר ‎4 מ- ‎45.

$$x^{2}+10x=41$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=41+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=41+25$$

הוסף את ‎41 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=66$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=66$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{66} x+5=-\sqrt{66}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{66}-5 x=-\sqrt{66}-5$$