פתור את x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎10 ב- b ואת ‎24 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-10±2}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-4 x=-6$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

כדי שהמכפלה תהיה חיובית, ‎x+4 ו- ‎x+6 חייבים שניהם להיות שליליים או חיוביים. שקול את המקרה כאשר ‎x+4 ו- ‎x+6 שניהם שליליים.

$$x+4<0 x+6<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x<-6.

$$x<-6$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+4 ו- ‎x+6 שניהם חיוביים.

$$x+6>0 x+4>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>-4.

$$x>-4$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<-6\text{; }x>-4$$