פתור את x^2+10x+14=0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 14 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+5\right)\approx -8.31662479$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+10x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

החסר ‎14 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

החסרת 14 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{11}-5\approx -1.68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-5\approx -8.31662479$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+10x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 10 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-56}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{44}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 44.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-10 ל- ‎2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-10}{2}$$

חלק את ‎-10+2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{11}-5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-10±2\sqrt{11}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{11} מ- ‎-10.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-10}{2}$$

חלק את ‎-10-2\sqrt{11} ב- ‎2.

$$x=-\sqrt{11}-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+14=0$$

החסר ‎14 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+10x+14-14=-14$$

החסרת 14 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+10x=-14$$

חלק את ‎10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-14+5^{2}$$

‎5 בריבוע.

$$x^{2}+10x+25=-14+25$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎25.

$$x^{2}+10x+25=11$$

פרק x^{2}+10x+25 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=11$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

פשט.

$$x+5=\sqrt{11} x+5=-\sqrt{11}$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{11}-5 x=-\sqrt{11}-5$$