פתור את x^2+10=10x

$$x ^ { 2 } + 10 = 10 x$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{15}+5\approx 8.872983346$$

$$x=5-\sqrt{15}\approx 1.127016654$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎10x משני האגפים.

$$x^{2}+10-10x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-10x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -10 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

‎-10 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2}$$

הוסף את ‎100 ל- ‎-40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎10 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{2}$$

חלק את ‎10+2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$x=\sqrt{15}+5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{2}$$

חלק את ‎10-2\sqrt{15} ב- ‎2.

$$x=5-\sqrt{15}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎10x משני האגפים.

$$x^{2}+10-10x=0$$

החסר ‎10 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-10x=-10$$

חלק את ‎-10, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-5. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -5 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-10+\left(-5\right)^{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x^{2}-10x+25=-10+25$$

הוסף את ‎-10 ל- ‎25.

$$x^{2}-10x+25=15$$

פרק את ‎x^{2}-10x+25 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=15$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

פשט.

$$x-5=\sqrt{15} x-5=-\sqrt{15}$$

הוסף ‎5 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{15}+5 x=5-\sqrt{15}$$