פתור את x^2+1.4x-1.2=0

$$x ^ { 2 } + 1.4 x - 1.2 = 0$$

פתור עבור x

$$x=0.6$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+1.4x-1.2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1.4 במקום b, וב- -1.2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.4^{2}-4\left(-1.2\right)}}{2}$$

העלה את ‎1.4 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96-4\left(-1.2\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.2.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{1.96+4.8}}{2}$$

הוסף את ‎1.96 ל- ‎4.8 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-1.4±\sqrt{6.76}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6.76.

$$x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1.4 ל- ‎\frac{13}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

חלק את ‎\frac{6}{5} ב- ‎2.

$$x=\frac{3}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1.4±\frac{13}{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את -1.4 מ- \frac{13}{5} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=-\frac{4}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=-2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3}{5} x=-2$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.4x-1.2=0$$

הוסף ‎1.2 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+1.4x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

החסרת -1.2 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+1.4x=-\left(-1.2\right)$$

החסר ‎-1.2 מ- ‎0.

$$x^{2}+1.4x=1.2$$

חלק את ‎1.4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎0.7. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 0.7 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+1.4x+0.7^{2}=1.2+0.7^{2}$$

העלה את ‎0.7 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+1.4x+0.49=1.2+0.49$$

הוסף את ‎1.2 ל- ‎0.49 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+1.4x+0.49=1.69$$

פרק x^{2}+1.4x+0.49 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.7\right)^{2}=1.69$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+0.7\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

פשט.

$$x+0.7=\frac{13}{10} x+0.7=-\frac{13}{10}$$

החסר ‎0.7 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{3}{5} x=-2$$