פתור את x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

פתור עבור x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2.426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82.426406871$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎1 ו- ‎80 כדי לקבל ‎80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

הכפל את ‎5 ו- ‎40 כדי לקבל ‎200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 80 במקום b, וב- -200 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

‎80 בריבוע.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-80 ל- ‎60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

חלק את ‎-80+60\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60\sqrt{2} מ- ‎-80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

חלק את ‎-80-60\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎1 ו- ‎80 כדי לקבל ‎80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

הכפל את ‎5 ו- ‎40 כדי לקבל ‎200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

הוסף ‎200 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}+80x=200$$

חלק את ‎80, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎40. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 40 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

‎40 בריבוע.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

הוסף את ‎200 ל- ‎1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

פרק x^{2}+80x+1600 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

פשט.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

החסר ‎40 משני אגפי המשוואה.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$