פתור את x^2+1>2x

$$x ^ { 2 } + 1 > 2 x$$

פתור עבור x

$$x\neq 1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+1-2x>0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+1-2x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-2 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

הפתרונות זהים.

$$x=1$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

אי-שוויון מתקיים עבור ‎x\neq 1.

$$x\neq 1$$