פתור את x^2+0.4x-7.48=0

$$x ^ { 2 } + 0.4 x - 7.48 = 0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{2 \sqrt{47} - 1}{5} \approx 2.54226184$$

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}\approx -2.94226184$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 0.4 במקום b, וב- -7.48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.4^{2}-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

העלה את ‎0.4 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{0.16-4\left(-7.48\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-7.48.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{\frac{4+748}{25}}}{2}$$

הוסף את ‎0.16 ל- ‎29.92 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-0.4±\sqrt{30.08}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 30.08.

$$x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-0.4 ל- ‎\frac{4\sqrt{47}}{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-2+4\sqrt{47}}{5} ב- ‎2.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-0.4±\frac{4\sqrt{47}}{5}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{4\sqrt{47}}{5} מ- ‎-0.4.

$$x=\frac{-4\sqrt{47}-2}{2\times 5}$$

חלק את ‎\frac{-2-4\sqrt{47}}{5} ב- ‎2.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.4x-7.48=0$$

הוסף ‎7.48 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+0.4x-7.48-\left(-7.48\right)=-\left(-7.48\right)$$

החסרת -7.48 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+0.4x=-\left(-7.48\right)$$

החסר ‎-7.48 מ- ‎0.

$$x^{2}+0.4x=7.48$$

חלק את ‎0.4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎0.2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 0.2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+0.4x+0.2^{2}=7.48+0.2^{2}$$

העלה את ‎0.2 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+0.4x+0.04=\frac{187+1}{25}$$

הוסף את ‎7.48 ל- ‎0.04 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+0.4x+0.04=7.52$$

פרק x^{2}+0.4x+0.04 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.2\right)^{2}=7.52$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+0.2\right)^{2}}=\sqrt{7.52}$$

פשט.

$$x+0.2=\frac{2\sqrt{47}}{5} x+0.2=-\frac{2\sqrt{47}}{5}$$

החסר ‎0.2 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-1}{5} x=\frac{-2\sqrt{47}-1}{5}$$