פתור את x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

פתור עבור x

$$x=-6$$

$$x=8$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

החסר את 100 מ- 4 כדי לקבל -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=-8 b=6$$

שכתב את ‎x^{2}-2x-48 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 6 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-8=0 ו- x+6=0.

$$x=8 x=-6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

החסר ‎100 משני האגפים.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

החסר את 100 מ- 4 כדי לקבל -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -96 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±28}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎28.

$$x=\frac{32}{4}$$

חלק את ‎32 ב- ‎4.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±28}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎28 מ- ‎4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎4.

$$x=-6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=8 x=-6$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

החסר את 4 מ- 100 כדי לקבל 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

חלק את ‎96 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=48$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

הוסף את ‎48 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

פשט.

$$x-1=7 x-1=-7$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=8 x=-6$$