פתור את x^2+(x+1)^2=4191

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 4191$$

פתור עבור x

$$x = \frac{17 \sqrt{29} - 1}{2} \approx 45.273900861$$

$$x=\frac{-17\sqrt{29}-1}{2}\approx -46.273900861$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=4191$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=4191$$

החסר ‎4191 משני האגפים.

$$2x^{2}+2x+1-4191=0$$

החסר את 4191 מ- 1 כדי לקבל -4190.

$$2x^{2}+2x-4190=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -4190 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-4190\right)}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-4190\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-4190\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-4190.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+33520}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎33520.

$$x=\frac{-2±\sqrt{33524}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 33524.

$$x=\frac{-2±34\sqrt{29}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±34\sqrt{29}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±34\sqrt{29}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎34\sqrt{29}.

$$x=\frac{34\sqrt{29}-2}{4}$$

חלק את ‎-2+34\sqrt{29} ב- ‎4.

$$x=\frac{17\sqrt{29}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±34\sqrt{29}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎34\sqrt{29} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-34\sqrt{29}-2}{4}$$

חלק את ‎-2-34\sqrt{29} ב- ‎4.

$$x=\frac{-17\sqrt{29}-1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{17\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-17\sqrt{29}-1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=4191$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=4191$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x^{2}+2x=4191-1$$

החסר את 1 מ- 4191 כדי לקבל 4190.

$$2x^{2}+2x=4190$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{4190}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{4190}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x^{2}+x=\frac{4190}{2}$$

חלק את ‎4190 ב- ‎2.

$$x^{2}+x=2095$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2095+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2095+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2095 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{8381}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8381}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8381}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17\sqrt{29}}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{17\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-17\sqrt{29}-1}{2}$$