פתור את x^2+(x+1)^2=365

$$x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 } = 365$$

פתור עבור x

$$x=-14$$

$$x=13$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

החסר ‎365 משני האגפים.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

החסר את 365 מ- 1 כדי לקבל -364.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+x-182=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-182. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=1\left(-182\right)=-182$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -182.

$$-1,182 -2,91 -7,26 -13,14$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+182=181 -2+91=89 -7+26=19 -13+14=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-13 b=14$$

שכתב את ‎x^{2}+x-182 כ- ‎\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(14x-182\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 14 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-13\right)+14\left(x-13\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-13 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-13\right)\left(x+14\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-13=0 ו- x+14=0.

$$x=13 x=-14$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

החסר ‎365 משני האגפים.

$$2x^{2}+2x+1-365=0$$

החסר את 365 מ- 1 כדי לקבל -364.

$$2x^{2}+2x-364=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- -364 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-364\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-364.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2912}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎2912.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2916}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2916.

$$x=\frac{-2±54}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±54}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±54}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎54.

$$x=\frac{52}{4}$$

חלק את ‎52 ב- ‎4.

$$x=13$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±54}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎54 מ- ‎-2.

$$x=-\frac{56}{4}$$

חלק את ‎-56 ב- ‎4.

$$x=-14$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=13 x=-14$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}+2x+1=365$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1=365$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x^{2}+2x=365-1$$

החסר את 1 מ- 365 כדי לקבל 364.

$$2x^{2}+2x=364$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{364}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{364}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$x^{2}+x=\frac{364}{2}$$

חלק את ‎364 ב- ‎2.

$$x^{2}+x=182$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎182 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=13 x=-14$$