פתור את x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

כנס את ‎-36x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

חבר את ‎36 ו- ‎96 כדי לקבל ‎132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

כנס את ‎-32x ו- ‎-48x כדי לקבל ‎-80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

חבר את ‎132 ו- ‎28 כדי לקבל ‎160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 10 במקום a, ב- -80 במקום b, וב- 160 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

‎-80 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

הכפל את ‎-40 ב- ‎160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

הוסף את ‎6400 ל- ‎-6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

ההופכי של ‎-80 הוא ‎80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎10.

$$x=\frac{80}{20}$$

חלק את ‎80 ב- ‎20.

$$x=4$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

כנס את ‎-36x ו- ‎4x כדי לקבל ‎-32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 16 ב- 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

חבר את ‎36 ו- ‎96 כדי לקבל ‎132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

כנס את ‎-32x ו- ‎-48x כדי לקבל ‎-80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

חבר את ‎132 ו- ‎28 כדי לקבל ‎160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

החסר ‎160 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$10x^{2}-80x=-160$$

חלק את שני האגפים ב- ‎10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

חילוק ב- ‎10 מבטל את ההכפלה ב- ‎10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

חלק את ‎-80 ב- ‎10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

חלק את ‎-160 ב- ‎10.

$$x^{2}-8x=-16$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

הוסף את ‎-16 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x-4=0 x-4=0$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=4$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=4$$