פתור את x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

החסר ‎46 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

החסרת 46 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

החסר ‎46 מ- ‎-4.25.

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 1.5 במקום b, וב- -50.25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

העלה את ‎1.5 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-50.25.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

הוסף את ‎2.25 ל- ‎201.

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 203.25.

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1.5 ל- ‎\frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

חלק את ‎\frac{-3+\sqrt{813}}{2} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{813}}{2} מ- ‎-1.5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

חלק את ‎\frac{-3-\sqrt{813}}{2} ב- ‎2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

הוסף ‎4.25 לשני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

החסרת -4.25 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

החסר ‎-4.25 מ- ‎46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

חלק את ‎1.5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎0.75. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 0.75 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

העלה את ‎0.75 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

הוסף את ‎50.25 ל- ‎0.5625 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

פרק x^{2}+1.5x+0.5625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

פשט.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

החסר ‎0.75 משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$