פתור את x^2+(-7x)+(-8)

$$x ^ { 2 } + ( - 7 x ) + ( - 8 )$$

פרק לגורמים

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -7.

$$a=-8 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}-7x-8 כ- ‎\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}-8x.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

הוצא את האיבר המשותף x-8 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-8=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

‎-7 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

ההופכי של ‎-7 הוא ‎7.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎7 ל- ‎9.

$$x=\frac{16}{2}$$

חלק את ‎16 ב- ‎2.

$$x=8$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{7±9}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎9 מ- ‎7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x=-1$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎8 במקום x_{1} וב- ‎-1 במקום x_{2}.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$x^{2}-7x-8=\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

הערך

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$