פתור את x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

כדי להעלות את \frac{x+3}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x^{2}-8x ב- ‎\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

מכיוון ש- \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ו- \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

כינוס איברים דומים ב- 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

בטא את ‎2\times \frac{x+3}{2} כשבר אחד.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-x-3 ב- ‎\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

מכיוון ש- \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} ו- \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

כינוס איברים דומים ב- 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

בטא את ‎2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

חלק כל איבר של ‎5x^{2}-30x-3 ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

חבר את ‎-\frac{3}{2} ו- ‎14 כדי לקבל ‎\frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{5}{2} במקום a, ב- -15 במקום b, וב- \frac{25}{2} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

‎-15 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הכפל את ‎-10 ב- ‎\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הוסף את ‎225 ל- ‎-125.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

הוצא את השורש הריבועי של 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

ההופכי של ‎-15 הוא ‎15.

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{5}{2}.

$$x=\frac{15±10}{5}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±10}{5} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎15 ל- ‎10.

$$x=\frac{25}{5}$$

חלק את ‎25 ב- ‎5.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{15±10}{5} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎10 מ- ‎15.

$$x=\frac{5}{5}$$

חלק את ‎5 ב- ‎5.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

כדי להעלות את \frac{x+3}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x^{2}-8x ב- ‎\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

מכיוון ש- \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}} ו- \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

כינוס איברים דומים ב- 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

בטא את ‎2\times \frac{x+3}{2} כשבר אחד.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎-x-3 ב- ‎\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

מכיוון ש- \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}} ו- \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}.

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

כינוס איברים דומים ב- 5x^{2}-26x+9-4x-12.

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

בטא את ‎2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}} כשבר אחד.

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

חלק כל איבר של ‎5x^{2}-30x-3 ב- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

חבר את ‎-\frac{3}{2} ו- ‎14 כדי לקבל ‎\frac{25}{2}.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

החסר ‎\frac{25}{2} משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{5}{2}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

חילוק ב- ‎\frac{5}{2} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

חלק את ‎-15 ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎-15 בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

חלק את ‎-\frac{25}{2} ב- ‎\frac{5}{2} על-ידי הכפלת ‎-\frac{25}{2} בהופכי של ‎\frac{5}{2}.

$$x^{2}-6x=-5$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-3=2 x-3=-2$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=1$$