פתור את x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- \sqrt{6} במקום b, וב- 5 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

‎\sqrt{6} בריבוע.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

הוסף את ‎6 ל- ‎-20.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -14.

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-\sqrt{6} ל- ‎i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{14} מ- ‎-\sqrt{6}.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

החסר ‎5 משני אגפי המשוואה.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

החסרת 5 מעצמו נותנת 0.

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

חלק את ‎\sqrt{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{\sqrt{6}}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{\sqrt{6}}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

‎\frac{\sqrt{6}}{2} בריבוע.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎\frac{3}{2}.

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

פרק x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

פשט.

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

החסר ‎\frac{\sqrt{6}}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$