פתור את x^12-8x^10+16x^8

$$x ^ { 12 } - 8 x ^ { 10 } + 16 x ^ { 8 }$$

פרק לגורמים

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x^{8}.

$$x^{8}\left(x^{4}-8x^{2}+16\right)$$

שקול את x^{4}-8x^{2}+16. מצא גורם אחד של הצורה x^{k}+m, שבה x^{k} מחלק את חד-האיבר בחזקה הגבוהה ביותר x^{4} ו- m מחלק את הגורם הקבוע 16. גורם אפשרי אחד הוא x^{2}-4. פרק את הפולינום לגורמים על ידי חלוקתו בגורם זה.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

שקול את x^{2}-4. שכתב את ‎x^{2}-4 כ- ‎x^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$x^{8}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

הערך

$$\left(x^{2}-4\right)^{2}x^{8}$$