פתור את x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

סדר מחדש את האיברים.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎-1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

הכפל את ‎9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 8x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=1 b=8$$

שכתב את ‎8x^{2}+9x+1 כ- ‎\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

הוצא את האיבר המשותף 8x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 8x+1=0 ו- x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

סדר מחדש את האיברים.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎-1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

הכפל את ‎9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±7}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±7}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎16.

$$x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

סדר מחדש את האיברים.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎-1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

הכפל את ‎9 ו- ‎1 כדי לקבל ‎9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

החסר ‎9 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{-1}+8x=-9$$

סדר מחדש את האיברים.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$8xx+1=-9x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

הוסף ‎9x משני הצדדים.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8x^{2}+9x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

חלק את ‎\frac{9}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{9}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{9}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{9}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{8} ל- ‎\frac{81}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

החסר ‎\frac{9}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$