פתור את x^-2+6x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 6 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

סדר מחדש את האיברים.

$$8+6\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\times 8+6\times 1+xx^{-2}=0$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎-1.

$$x\times 8+6\times 1+x^{-1}=0$$

הכפל את ‎6 ו- ‎1 כדי לקבל ‎6.

$$x\times 8+6+x^{-1}=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$8x+6+\frac{1}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$8xx+x\times 6+1=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 6+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 8x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=6 ab=8\times 1=8$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 8.

$$1,8 2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+8=9 2+4=6$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 6.

$$a=2 b=4$$

שכתב את ‎8x^{2}+6x+1 כ- ‎\left(8x^{2}+2x\right)+\left(4x+1\right).

$$\left(8x^{2}+2x\right)+\left(4x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- 8x^{2}+2x.

$$2x\left(4x+1\right)+4x+1$$

הוצא את האיבר המשותף 4x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(4x+1\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 4x+1=0 ו- 2x+1=0.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

סדר מחדש את האיברים.

$$8+6\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$x\times 8+6\times 1+xx^{-2}=0$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎-1.

$$x\times 8+6\times 1+x^{-1}=0$$

הכפל את ‎6 ו- ‎1 כדי לקבל ‎6.

$$x\times 8+6+x^{-1}=0$$

סדר מחדש את האיברים.

$$8x+6+\frac{1}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$8xx+x\times 6+1=0$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 6+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}+6x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-6±2}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2.

$$x=-\frac{4}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=-\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{8}{16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{-2}+6x^{-1}=-8$$

סדר מחדש את האיברים.

$$6\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$6\times 1+xx^{-2}=-8x$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎-2 כדי לקבל ‎-1.

$$6\times 1+x^{-1}=-8x$$

הכפל את ‎6 ו- ‎1 כדי לקבל ‎6.

$$6+x^{-1}=-8x$$

הוסף ‎8x משני הצדדים.

$$6+x^{-1}+8x=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{-1}+8x=-6$$

סדר מחדש את האיברים.

$$8x+\frac{1}{x}=-6$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$8xx+1=-6x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$8x^{2}+1=-6x$$

הוסף ‎6x משני הצדדים.

$$8x^{2}+1+6x=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8x^{2}+6x=-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=-\frac{1}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=-\frac{1}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{8}$$

חלק את ‎\frac{3}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{8}+\frac{9}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{8} ל- ‎\frac{9}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{1}{8}$$

החסר ‎\frac{3}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$