דילוג לתוכן העיקרי
פתור עבור x
Tick mark Image
גרף

בעיות דומות מחיפוש באינטרנט

שתף

x-x^{2}=-1
החסר ‎x^{2} משני האגפים.
x-x^{2}+1=0
הוסף ‎1 משני הצדדים.
-x^{2}+x+1=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
‎1 בריבוע.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
הוסף את ‎1 ל- ‎4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
הכפל את ‎2 ב- ‎-1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎\sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
חלק את ‎-1+\sqrt{5} ב- ‎-2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{5} מ- ‎-1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
חלק את ‎-1-\sqrt{5} ב- ‎-2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
x-x^{2}=-1
החסר ‎x^{2} משני האגפים.
-x^{2}+x=-1
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
חלק את שני האגפים ב- ‎-1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
חלק את ‎1 ב- ‎-1.
x^{2}-x=1
חלק את ‎-1 ב- ‎-1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
פשט.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.