פתור עבור x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989
גרף
שתף
הועתק ללוח
x-x^{2}=-1
החסר x^{2} משני האגפים.
x-x^{2}+1=0
הוסף 1 משני הצדדים.
-x^{2}+x+1=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
1 בריבוע.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
הכפל את -4 ב- -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
הוסף את 1 ל- 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
הכפל את 2 ב- -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -1 ל- \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
חלק את -1+\sqrt{5} ב- -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר \sqrt{5} מ- -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
חלק את -1-\sqrt{5} ב- -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
x-x^{2}=-1
החסר x^{2} משני האגפים.
-x^{2}+x=-1
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
חלק את שני האגפים ב- -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
חילוק ב- -1 מבטל את ההכפלה ב- -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
חלק את 1 ב- -1.
x^{2}-x=1
חלק את -1 ב- -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
חלק את -1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל -\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
העלה את -\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
הוסף את 1 ל- \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
פרק את x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
פשט.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
הוסף \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}