פתור את x=x^2+4x-5x-20

$$x = x ^ { 2 } + 4 x - 5 x - 20$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{21}+1\approx 5.582575695$$

$$x=1-\sqrt{21}\approx -3.582575695$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎4x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-x.

$$x=x^{2}-x-20$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-x-20$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+x=-20$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-x^{2}=-20$$

הוסף ‎20 משני הצדדים.

$$2x-x^{2}+20=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+2x+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎80.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 84.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{-2}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=1-\sqrt{21}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{21} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{-2}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{21} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{21}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=1-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎4x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-x.

$$x=x^{2}-x-20$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=-x-20$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$x-x^{2}+x=-20$$

כנס את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎2x.

$$2x-x^{2}=-20$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{20}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=-\frac{20}{-1}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎-1.

$$x^{2}-2x=20$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=20+1$$

הוסף את ‎20 ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=21$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=21$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

פשט.

$$x-1=\sqrt{21} x-1=-\sqrt{21}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{21}+1 x=1-\sqrt{21}$$