פתור את x=x^2+4x+12

$$x = x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=4x+12$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x-x^{2}-4x=12$$

כנס את ‎x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-x^{2}=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$-3x-x^{2}-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

חלק את ‎3+i\sqrt{39} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{39} מ- ‎3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

חלק את ‎3-i\sqrt{39} ב- ‎-2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x-x^{2}=4x+12$$

החסר ‎4x משני האגפים.

$$x-x^{2}-4x=12$$

כנס את ‎x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x-x^{2}=12$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-1.

$$x^{2}+3x=-12$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-12 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$