פתור את x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

בטא את ‎\sqrt{x}\times \frac{1}{x} כשבר אחד.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{x}}{x} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx^{2}=1$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$x^{3}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x^{3}-1=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-1 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}+x+1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}+x+1=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

השתמש ב- ‎\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

פשט. הערך x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} פותר את המשוואה.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

פשט. הערך x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} אינו עומד במשוואה.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

פרט את כל הפתרונות של x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

פתור עבור x

$$x=1$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

בטא את ‎\sqrt{x}\times \frac{1}{x} כשבר אחד.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{x}}{x} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

ביטול ‎x גם במונה וגם במכנה.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx^{2}=1$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$x^{3}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x^{3}-1=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-1 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}+x+1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎1 ב- b ואת ‎1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$x\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1$$

השתמש ב- ‎1 במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

פשט. הערך x=1 פותר את המשוואה.

$$1=1$$

למשוואה x=\frac{1}{x}\sqrt{x} יש פתרון יחיד.

$$x=1$$