פתור את x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

פתור עבור x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{3-\frac{x}{2}} בחזקת 2 וקבל 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2.

$$2x^{2}=6-x$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$2x^{2}-6=-x$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$2x^{2}-6+x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$2x^{2}+x-6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-3 b=4$$

שכתב את ‎2x^{2}+x-6 כ- ‎\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-3=0 ו- x+2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

פשט. הערך x=\frac{3}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

פשט. הערך x=-2 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-2=2$$

למשוואה x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{3}{2}$$