פתור את x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x^{2}-2x-8} בחזקת 2 וקבל 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

הוסף ‎2x משני הצדדים.

$$-x^{2}+2x=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=4 b=-2$$

שכתב את ‎-x^{2}+2x+8 כ- ‎\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-4 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-4=0 ו- -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$4=4$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

פשט. הערך x=-2 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-2=2$$

למשוואה x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} יש פתרון יחיד.

$$x=4$$