פתור את x=sqrt{-3x+40}

$$x = \sqrt { - 3 x + 40 }$$

פתור עבור x

$$x=5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{-3x+40}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{-3x+40} בחזקת 2 וקבל -3x+40.

$$x^{2}=-3x+40$$

הוסף ‎3x משני הצדדים.

$$x^{2}+3x=40$$

החסר ‎40 משני האגפים.

$$x^{2}+3x-40=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}+3x-40 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-40$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=-5 b=8$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-5\right)\left(x+8\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

השתמש ב- ‎5 במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{-3x+40}.

$$5=\sqrt{-3\times 5+40}$$

פשט. הערך x=5 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

השתמש ב- ‎-8 במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{-3x+40}.

$$-8=\sqrt{-3\left(-8\right)+40}$$

פשט. הערך x=-8 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-8=8$$

למשוואה x=\sqrt{40-3x} יש פתרון יחיד.

$$x=5$$