פתור את x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר את 16 מ- 2 כדי לקבל -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

החסר ‎\frac{x-14}{x-4} משני האגפים.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

מכיוון ש- \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ו- \frac{x-14}{x-4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

כינוס איברים דומים ב- x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -5 במקום b, וב- 14 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

‎-5 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

ההופכי של ‎-5 הוא ‎5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5 ל- ‎i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{31} מ- ‎5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר את 16 מ- 2 כדי לקבל -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

החסר ‎\frac{x-14}{x-4} משני האגפים.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

מכיוון ש- \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} ו- \frac{x-14}{x-4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

כינוס איברים דומים ב- x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

החסר ‎14 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-5x=-14$$

חלק את ‎-5, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{5}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{5}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

הוסף את ‎-14 ל- ‎\frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

פרק x^{2}-5x+\frac{25}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

הוסף ‎\frac{5}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$