פתור את x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1.520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0.920655562$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎\frac{7}{5x-3} משני האגפים.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

מכיוון ש- \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} ו- \frac{7}{5x-3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{3}{5} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 5 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎-20 ב- ‎-7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{149} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎\frac{7}{5x-3} משני האגפים.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

מכיוון ש- \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} ו- \frac{7}{5x-3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎\frac{3}{5} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

הוסף ‎7 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$5x^{2}-3x=7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

חילוק ב- ‎5 מבטל את ההכפלה ב- ‎5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

חלק את ‎-\frac{3}{5}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{10}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{10} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

הוסף את ‎\frac{7}{5} ל- ‎\frac{9}{100} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

הוסף ‎\frac{3}{10} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$