פתור את x=1/x+1/6

$$x = \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 6 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{12} \approx 1.086799548$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}\approx -0.920132882$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎6 היא 6x. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{6}{6}. הכפל את ‎\frac{1}{6} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

מכיוון ש- \frac{6}{6x} ו- \frac{x}{6x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

החסר ‎\frac{6+x}{6x} משני האגפים.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

מכיוון ש- \frac{x\times 6x}{6x} ו- \frac{6+x}{6x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

ביטול ‎6 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{12}\sqrt{145} הוא ‎\frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} בכל איבר של x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎\sqrt{145} ו- ‎\sqrt{145} כדי לקבל ‎145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} ו- ‎\frac{1}{12}\sqrt{145}x כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎\frac{1}{12} ו- ‎145 כדי לקבל ‎\frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎\frac{145}{12} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-145}{144} כ- ‎-\frac{145}{144} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎\frac{1}{12} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-1}{144} כ- ‎-\frac{1}{144} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎x\left(-\frac{1}{12}\right) ו- ‎-\frac{1}{12}x כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎-\frac{1}{12} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎-\frac{1}{144}\sqrt{145} ו- ‎\frac{1}{144}\sqrt{145} כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎-\frac{1}{12} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

מכיוון ש- -\frac{145}{144} ו- \frac{1}{144} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

חבר את ‎-145 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

חלק את ‎-144 ב- ‎144 כדי לקבל ‎-1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -\frac{1}{6} במקום b, וב- -1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}-4\left(-1\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}+4}}{2}$$

הוסף את ‎\frac{1}{36} ל- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\sqrt{\frac{145}{36}}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \frac{145}{36}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{6}\right)±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{6} הוא ‎\frac{1}{6}.

$$x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{1}{6} ל- ‎\frac{\sqrt{145}}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{2\times 6}$$

חלק את ‎\frac{1+\sqrt{145}}{6} ב- ‎2.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{145}}{6}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{145}}{6} מ- ‎\frac{1}{6}.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{2\times 6}$$

חלק את ‎\frac{1-\sqrt{145}}{6} ב- ‎2.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎6 היא 6x. הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{6}{6}. הכפל את ‎\frac{1}{6} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$x=\frac{6}{6x}+\frac{x}{6x}$$

מכיוון ש- \frac{6}{6x} ו- \frac{x}{6x} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$x=\frac{6+x}{6x}$$

החסר ‎\frac{6+x}{6x} משני האגפים.

$$x-\frac{6+x}{6x}=0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x ב- ‎\frac{6x}{6x}.

$$\frac{x\times 6x}{6x}-\frac{6+x}{6x}=0$$

מכיוון ש- \frac{x\times 6x}{6x} ו- \frac{6+x}{6x} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{x\times 6x-\left(6+x\right)}{6x}=0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\times 6x-\left(6+x\right).

$$\frac{6x^{2}-6-x}{6x}=0$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{6x^{2}-6-x}{6x}.

$$\frac{6\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{6x}=0$$

ביטול ‎6 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)}{x}=0$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(x-\left(-\frac{1}{12}\sqrt{145}\right)-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

ההופכי של ‎-\frac{1}{12}\sqrt{145} הוא ‎\frac{1}{12}\sqrt{145}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\left(\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}\right)\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\frac{1}{12}\sqrt{145}+\frac{1}{12}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)\left(x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\right)=0$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של x+\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12} בכל איבר של x-\frac{1}{12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎\sqrt{145} ו- ‎\sqrt{145} כדי לקבל ‎145.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}x+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎x\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145} ו- ‎\frac{1}{12}\sqrt{145}x כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\times 145\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎\frac{1}{12} ו- ‎145 כדי לקבל ‎\frac{145}{12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎\frac{145}{12} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{145\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)+\frac{-145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-145}{144} כ- ‎-\frac{145}{144} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1}{12}\sqrt{145}\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎\frac{1}{12} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{1\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}+\frac{-1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-1}{144} כ- ‎-\frac{1}{144} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$x^{2}+x\left(-\frac{1}{12}\right)-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}x-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎x\left(-\frac{1}{12}\right) ו- ‎-\frac{1}{12}x כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}x.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎-\frac{1}{12} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{144}\sqrt{145}+\frac{1}{144}\sqrt{145}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

כנס את ‎-\frac{1}{144}\sqrt{145} ו- ‎\frac{1}{144}\sqrt{145} כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}-\frac{1}{12}\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

הכפל את ‎-\frac{1}{12} ב- ‎-\frac{1}{12} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}=0$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-\left(-1\right)}{12\times 12}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-\frac{145}{144}+\frac{1}{144}=0$$

מכיוון ש- -\frac{145}{144} ו- \frac{1}{144} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-145+1}{144}=0$$

חבר את ‎-145 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-144.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{-144}{144}=0$$

חלק את ‎-144 ב- ‎144 כדי לקבל ‎-1.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x-1=0$$

הוסף ‎1 משני הצדדים. כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=1$$

חלק את ‎-\frac{1}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=1+\frac{1}{144}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{1}{144}.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{145}{144}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{145}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{145}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{145}}{12}$$

הוסף ‎\frac{1}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{145}}{12}$$