פתור את x=sqrt{x+3+7}

$$x = \sqrt{ x+3+7 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{2} \approx 3.701562119$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+3+7}\right)^{2}$$

חבר את ‎3 ו- ‎7 כדי לקבל ‎10.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x+10} בחזקת 2 וקבל x+10.

$$x^{2}=x+10$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$x^{2}-x=10$$

החסר ‎10 משני האגפים.

$$x^{2}-x-10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-10\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{41}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{41} מ- ‎1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{41}}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{\sqrt{41}+1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{\sqrt{41}+1}{2}=\sqrt{\frac{\sqrt{41}+1}{2}+3+7}$$

פשט. הערך x=\frac{\sqrt{41}+1}{2} פותר את המשוואה.

$$\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}$$

השתמש ב- ‎\frac{1-\sqrt{41}}{2} במקום ‎x במשוואה ‎x=\sqrt{x+3+7}.

$$\frac{1-\sqrt{41}}{2}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{41}}{2}+3+7}$$

פשט. הערך x=\frac{1-\sqrt{41}}{2} אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 41^{\frac{1}{2}}\right)$$

למשוואה x=\sqrt{x+10} יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{2}$$