פתור את x:2(x-1)=4:3

$$x : 2 ( x - 1 ) = 4 : 3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.207825128$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.207825128$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$3x^{2}-3x-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+96}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎96.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{3±\sqrt{105}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎\sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}+3}{6}$$

חלק את ‎3+\sqrt{105} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±\sqrt{105}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{105} מ- ‎3.

$$x=\frac{3-\sqrt{105}}{6}$$

חלק את ‎3-\sqrt{105} ב- ‎6.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$3x\left(x-1\right)=8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x-1.

$$3x^{2}-3x=8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{8}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎3.

$$x^{2}-x=\frac{8}{3}$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8}{3}+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎\frac{8}{3} ל- ‎\frac{1}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{35}{12}$$

פרק x^{2}-x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{35}{12}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{12}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{6}+\frac{1}{2}$$