פתור את x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

פתור עבור x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

שלבים קצרים הכוללים שימוש בהחלפה

פתור את x+y+z=5 עבור x.

$$x=-y-z+5$$

השתמש ב- ‎-y-z+5 במקום ‎x במשוואה השניה ובמשוואה השלישית.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

פתור משוואות אלה עבור y ו- z בהתאמה.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z במקום ‎y במשוואה ‎z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

פתור את z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} עבור z.

$$z=4$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎z במשוואה ‎y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

חשב את y מ- y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

השתמש ב- ‎-1 במקום ‎y וב- ‎4 במקום ‎z במשוואה ‎x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

חשב את x מ- x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

המערכת נפתרה כעת.

$$x=2 y=-1 z=4$$