פתור את x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

החסר ‎14000x משני האגפים.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- -14000 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

‎-14000 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎196000000 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

ההופכי של ‎-14000 הוא ‎14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14000 ל- ‎2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

חלק את ‎14000+2\sqrt{48999994} ב- ‎6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{48999994} מ- ‎14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

חלק את ‎14000-2\sqrt{48999994} ב- ‎6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

החסר ‎14000x משני האגפים.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

חלק את ‎-\frac{14000}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7000}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7000}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7000}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

הוסף את ‎-\frac{2}{3} ל- ‎\frac{49000000}{9} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

פשט.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

הוסף ‎\frac{7000}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$