פתור את x+1=3x^2+1+0

$$x + 1 = 3 x ^ { 2 } + 1 + 0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

חבר את ‎1 ו- ‎0 כדי לקבל ‎1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x+1-3x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$x-3x^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(1-3x\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 1-3x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

חבר את ‎1 ו- ‎0 כדי לקבל ‎1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x+1-3x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x+1-3x^{2}-1=0$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3x^{2}+x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-1±1}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±1}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$x=\frac{0}{-6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-6.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±1}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

חבר את ‎1 ו- ‎0 כדי לקבל ‎1.

$$x+1=3x^{2}+1$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$x+1-3x^{2}=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x-3x^{2}=1-1$$

החסר את 1 מ- 1 כדי לקבל 0.

$$x-3x^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

חלק את ‎-\frac{1}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

הוסף ‎\frac{1}{6} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$