פתור את x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+5} בחזקת 2 וקבל 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

כנס את ‎2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎0.

$$x^{2}+1=5$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$x^{2}+1-5=0$$

החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.

$$x^{2}-4=0$$

שקול את x^{2}-4. שכתב את ‎x^{2}-4 כ- ‎x^{2}-2^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-2=0 ו- x+2=0.

$$x=2 x=-2$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

פשט. הערך x=2 פותר את המשוואה.

$$3=3$$

השתמש ב- ‎-2 במקום ‎x במשוואה ‎x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

פשט. הערך x=-2 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-1=1$$

למשוואה x+1=\sqrt{2x+5} יש פתרון יחיד.

$$x=2$$