פתור את x+1+3x/x^2-x-6

$$x + 1 + \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

הערך

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-x-6 לגורמים.

$$x+1+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎x+1 ב- ‎\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

מכיוון ש- \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} ו- \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x.

$$\frac{x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x.

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

פיתוח ‎\left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{3}-4x-6}{x^{2}-x-6}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-14x^{2}+12x+18}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$