פתור את x+sqrt{4x+1}=5

$$x + \sqrt { 4 x + 1 } = 5$$

פתור עבור x

$$x=2$$

שלבי פתרון

החסר ‎x משני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{4x+1}=5-x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4x+1} בחזקת 2 וקבל 4x+1.

$$4x+1=\left(5-x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5-x\right)^{2}.

$$4x+1=25-10x+x^{2}$$

החסר ‎25 משני האגפים.

$$4x+1-25=-10x+x^{2}$$

החסר את 25 מ- 1 כדי לקבל -24.

$$4x-24=-10x+x^{2}$$

הוסף ‎10x משני הצדדים.

$$4x-24+10x=x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎10x כדי לקבל ‎14x.

$$14x-24=x^{2}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$14x-24-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-24. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 14.

$$a=12 b=2$$

שכתב את ‎-x^{2}+14x-24 כ- ‎\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

השתמש ב- ‎12 במקום ‎x במשוואה ‎x+\sqrt{4x+1}=5.

$$12+\sqrt{4\times 12+1}=5$$

פשט. הערך x=12 אינו עומד במשוואה.

$$19=5$$

השתמש ב- ‎2 במקום ‎x במשוואה ‎x+\sqrt{4x+1}=5.

$$2+\sqrt{4\times 2+1}=5$$

פשט. הערך x=2 פותר את המשוואה.

$$5=5$$

למשוואה \sqrt{4x+1}=5-x יש פתרון יחיד.

$$x=2$$