פתור את x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

כנס את ‎6x ו- ‎9x כדי לקבל ‎15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

כנס את ‎15x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

חבר את ‎7 ו- ‎12 כדי לקבל ‎19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -6x^{2}+ax+bx+19. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -114.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=19 b=-6$$

שכתב את ‎-6x^{2}+13x+19 כ- ‎\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right).

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 6x-19 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 6x-19=0 ו- -x-1=0.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

כנס את ‎6x ו- ‎9x כדי לקבל ‎15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

כנס את ‎15x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

חבר את ‎7 ו- ‎12 כדי לקבל ‎19.

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -6 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 19 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎24 ב- ‎19.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎456.

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 625.

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-6.

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±25}{-12} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎25.

$$x=\frac{12}{-12}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-12.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±25}{-12} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎25 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{38}{-12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-38}{-12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{19}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3 ב- 3x+1.

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

כנס את ‎6x ו- ‎9x כדי לקבל ‎15x.

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-2.

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

כנס את ‎15x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎13x.

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

חבר את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎7.

$$13x+7=6x^{2}-12$$

החסר ‎6x^{2} משני האגפים.

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

החסר ‎7 משני האגפים.

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

החסר את 7 מ- -12 כדי לקבל -19.

$$13x-6x^{2}=-19$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+13x=-19$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

חילוק ב- ‎-6 מבטל את ההכפלה ב- ‎-6.

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

חלק את ‎13 ב- ‎-6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

חלק את ‎-19 ב- ‎-6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

חלק את ‎-\frac{13}{6}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{13}{12}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{13}{12} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

הוסף את ‎\frac{19}{6} ל- ‎\frac{169}{144} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

פשט.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

הוסף ‎\frac{13}{12} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$