פתור את x+1/x-3=9

$$x + \frac { 1 } { x - 3 } = 9$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{2}+6\approx 8.828427125$$

$$x=6-2\sqrt{2}\approx 3.171572875$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

הוסף ‎27 משני הצדדים.

$$x^{2}-12x+1+27=0$$

חבר את ‎1 ו- ‎27 כדי לקבל ‎28.

$$x^{2}-12x+28=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 28 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 28}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎28.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-112}}{2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{32}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+12}{2}$$

חלק את ‎12+4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=2\sqrt{2}+6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4\sqrt{2}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{2}}{2}$$

חלק את ‎12-4\sqrt{2} ב- ‎2.

$$x=6-2\sqrt{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-3.

$$\left(x-3\right)x+1=9\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x.

$$x^{2}-3x+1=9\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 9 ב- x-3.

$$x^{2}-3x+1=9x-27$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$x^{2}-3x+1-9x=-27$$

כנס את ‎-3x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-12x.

$$x^{2}-12x+1=-27$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$x^{2}-12x=-27-1$$

החסר את 1 מ- -27 כדי לקבל -28.

$$x^{2}-12x=-28$$

חלק את ‎-12, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-6. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -6 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-28+\left(-6\right)^{2}$$

‎-6 בריבוע.

$$x^{2}-12x+36=-28+36$$

הוסף את ‎-28 ל- ‎36.

$$x^{2}-12x+36=8$$

פרק x^{2}-12x+36 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$x-6=2\sqrt{2} x-6=-2\sqrt{2}$$

הוסף ‎6 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{2}+6 x=6-2\sqrt{2}$$