פתור את x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

פתור עבור x

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+1=100x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

החסר ‎100x משני האגפים.

$$x^{2}+1-100x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-100x+1=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -100 במקום b, וב- 1 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

‎-100 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

הוסף את ‎10000 ל- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9996.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

ההופכי של ‎-100 הוא ‎100.

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎100 ל- ‎14\sqrt{51}.

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

חלק את ‎100+14\sqrt{51} ב- ‎2.

$$x=7\sqrt{51}+50$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎14\sqrt{51} מ- ‎100.

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

חלק את ‎100-14\sqrt{51} ב- ‎2.

$$x=50-7\sqrt{51}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x.

$$xx+1=100x$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$x^{2}+1=100x$$

החסר ‎100x משני האגפים.

$$x^{2}+1-100x=0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x^{2}-100x=-1$$

חלק את ‎-100, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-50. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -50 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

‎-50 בריבוע.

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎2500.

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

פרק x^{2}-100x+2500 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

פשט.

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

הוסף ‎50 לשני אגפי המשוואה.

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$