פתור את w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

פרק לגורמים

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף w^{3}.

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

שקול את w^{2}-13w+42. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- w^{2}+aw+bw+42. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -13.

$$a=-7 b=-6$$

שכתב את ‎w^{2}-13w+42 כ- ‎\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת -6 בקבוצה השניה.

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

הוצא את האיבר המשותף w-7 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

הערך

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$