פתור את w^3=-64

$$w ^ { 3 } = - 64$$

פתור עבור w (complex solution)

$$w=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

$$w=-4$$

$$w=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

שלבי פתרון

הוסף ‎64 משני הצדדים.

$$w^{3}+64=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 64 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$w=-4$$

לפי משפט הגורמים , w-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎w^{3}+64 ב- ‎w+4 כדי לקבל ‎w^{2}-4w+16. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎16 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

פתור את המשוואה ‎w^{2}-4w+16=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$w=-4 w=-2i\sqrt{3}+2 w=2+2i\sqrt{3}$$

פתור עבור w

$$w=-4$$

שלבי פתרון

הוסף ‎64 משני הצדדים.

$$w^{3}+64=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 64 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$w=-4$$

לפי משפט הגורמים , w-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎w^{3}+64 ב- ‎w+4 כדי לקבל ‎w^{2}-4w+16. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$w^{2}-4w+16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-4 ב- b ואת ‎16 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$w=\frac{4±\sqrt{-48}}{2}$$

מאחר שהשורש הריבועי של מספר שלילי אינו מוגדר בשדה הממשי, לא קיימים פתרונות.

$$w\in \emptyset$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$w=-4$$