פתור את w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

פתור עבור w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w^{2}-w=8$$

החסר ‎8 משני אגפי המשוואה.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

החסרת 8 מעצמו נותנת 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{33} מ- ‎1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

חלק את ‎-1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎8 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

פרק w^{2}-w+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

פשט.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

הוסף ‎\frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$