פתור את w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

פתור עבור w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

כדי לפתור את המשוואה, פרק את w^{2}+8w+15 לגורמים באמצעות הנוסחה w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$1,15 3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+15=16 3+5=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=3 b=5$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(w+a\right)\left(w+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את w+3=0 ו- w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- w^{2}+aw+bw+15. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 15.

$$1,15 3,5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+15=16 3+5=8$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 8.

$$a=3 b=5$$

שכתב את ‎w^{2}+8w+15 כ- ‎\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

הוצא את הגורם המשותף w בקבוצה הראשונה ואת 5 בקבוצה השניה.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף w+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את w+3=0 ו- w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$w^{2}+8w+15=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- 8 במקום b, וב- 15 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

‎8 בריבוע.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-8±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-8 ל- ‎2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$w=-3$$

כעת פתור את המשוואה w=\frac{-8±2}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$w=-5$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$w=-3 w=-5$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

החסר ‎15 משני אגפי המשוואה.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

החסרת 15 מעצמו נותנת 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

הוסף את ‎-15 ל- ‎16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

פרק w^{2}+8w+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

פשט.

$$w+4=1 w+4=-1$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$w=-3 w=-5$$