פתור את v^4w^3-81w^3

$$v ^ { 4 } w ^ { 3 } - 81 w ^ { 3 }$$

פרק לגורמים

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)w^{3}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף w^{3}.

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$

שקול את v^{4}-81. שכתב את ‎v^{4}-81 כ- ‎\left(v^{2}\right)^{2}-9^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v^{2}-9\right)\left(v^{2}+9\right)$$

שקול את v^{2}-9. שכתב את ‎v^{2}-9 כ- ‎v^{2}-3^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(v-3\right)\left(v+3\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום v^{2}+9 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$w^{3}\left(v-3\right)\left(v+3\right)\left(v^{2}+9\right)$$

הערך

$$w^{3}\left(v^{4}-81\right)$$